Apuntes sobre administración financiera 1 (página 2)

Proceso de control:

Siendo como lo es en gran medida, (cuestión de
técnica), el control descansa fundamentalmente en el arte
de la administración, en la habilidad práctica para
resolver situaciones específicas. Sin embargo, la
experiencia ha demostrado que ciertos principios al respecto
pueden aplicarse en prácticamente cualquier
instancia.

• Principio de normas: El control eficaz
  requiere normas objetivas, precisas y adecuadas.

• Principio de control de puntos
  críticos: El control eficaz implica especial
  atención a los factores críticos para la
  evaluación del desempeño con base en los
  planes, los administradores se deben concentrar en los
  factores que son los que hacen que una acción se da en
  forma constante y que así podremos saber cómo
  está la situación de la empresa.

• Principio de excepción: Mientras
  más concentren los administradores sus esfuerzos de
  control en excepciones significativas más eficientes
  serán los resultados de sus controles.

• Principio de flexibilidad de los controles:
  Para que los controles sigan siendo eficaces a pesar de
  fallas o de cambios imprevistos en los planes, se requiere
  flexibilidad en su diseño.

• Principio de acción: El control
  sólo se justifica si las desviaciones respecto de los
  planes son corregidas mediante una planeación,
  organización, integración del personal y
  dirección adecuada.

CAPÍTULO III

Matemáticas
financieras

3.1.- Interés simple

3.1.1.- Conceptos básicos y
ejercicios

Cuando el interés se paga sólo sobre el
capital prestado, se le conoce como interés simple y se
emplea en préstamos a corto plazo.

Componentes:

• Capital prestado (capital o principal)

• Suma del interés y capital prestado
  (monto)

• El tiempo acordado (plazo)

• El importe adicional que se paga (interés, se
  expresa en %)

Ejemplo:

Supongamos que una persona necesita pedir un
pequeño préstamo para poder pagar un pedido al
proveedor porque no le alcanza con lo que tiene en ese momento,
así que pide a una caja popular un préstamo por
$50,000.00 a pagar a tres meses con una tasa del 18%
anual.

Así que aplicamos la fórmula, quedando de
la siguiente manera:

Lo cual quiere decir que una persona que
pide un préstamo en las condiciones recreadas en el
ejemplo, estará pagando un interés de $2,250.00 al
paso de los tres meses y al final la persona pagará
$52,250.00 para liquidar su préstamo a la caja
popular.

El interés simple es utilizado en
operaciones para préstamos a corto plazo o inversiones en
donde los plazos no son mayores a un año. Este tipo de
cálculo se utiliza para saber cuanto será el
interés que pagaremos o recibiremos al final de un
período determinado y en donde no se incluye la
capitalización.

3.1.2.- Como calcular el monto (valor
futuro)

Lo que veremos a continuación será
cómo determinar cuánto pagaremos o recibiremos en
total al término de un período de tiempo
determinado. A este total final lo llamaremos de ahora en
adelante monto y lo identificaremos con la letra (S) para el
manejo y sustitución en las fórmulas
correspondientes.

Sabemos que con frecuencia se requiere calcular el monto
(S) de un préstamo (inversión), por lo que es
conveniente contar con una fórmula. Sabemos que el monto
es la suma del principal más el dividendo o interés
generado, entonces:

Se divide entre los días que conforman el
interés ordinario (anual), este último lo podemos
manejar con base en 360 o 365 días. Incluso en meses (12 =
1 año)

NOTA: Es común que las operaciones
comerciales y financieras estén determinadas por fechas y
no en meses o años. Para el cálculo del
interés, en estos casos se requiere determinar el
número de días que lo conforman. Identificado los
días (t), se pueden utilizar dos formas diferentes de
expresar el plazo.

En la práctica, el interés ordinario es el
que más utilidad tiene, tanto en lo comercial como en lo
financiero (sistema bancario). De hecho el interés exacto
tiene una mayor utilización en operaciones de comercio
internacional, así como pago de deuda entre países
(Pastor, 1999).

Ejemplo:

Usted compra a su proveedor $30,000.00 en
mercancía para su tienda abarrotera, pagando $12,000.00 de
contado a la entrega del pedido y el resto a pagar en 4 meses con
un interés del 13.5% anual. ¿Cuánto
deberá pagar a su proveedor para liquidar su
deuda?

Aplicando la fórmula tenemos que:

S = $18,000.00 (1 + ((0.135)(4/12)))

S = $18,000.00 (1 + ((0.135)(0.333333)))

S = $18,000.00 (1 + 0.045)

S = $18,000.00 (1.045)

S = $18,809.99.00 redondeando sera igual a
$18,810.00

Analizando el escenario anterior tenemos que, por los
$18,000.00 que le quedamos a deber al proveedor, al cabo de 4
meses con una tasa de interés del 13.5%, deberemos pagar
la cantidad de $18, 809.99 para liquidar nuestra
deuda.

Ahora analicemos otro caso:

Un empresario del ramo comercial dedicado a la venta de
productos lácteos y salchichonería en los
últimos 4 meses ha visto el incremento en las ventas del
queso fresco que él mismo elabora en su establecimiento,
por desgracia no puede satisfacer dicha demanda porque su
capacidad productiva es limitada, por lo cual decide cotizar una
maquinaria que incrementará su producción en un
200%, es decir tendría 2 veces más producto al
adquirir dicho equipo. El precio de la maquinaria en el mercado
no varía mucho, así que el decide
comprársela a un proveedor que le vende el equipo en
$40,000.00 al contado, y a crédito con una tasa de
interés del 21% a pagar en 12 meses.

Bien, lo primero que debemos determinar son las
condiciones del escenario, las cuales quedarían de la
siguiente manera:

Escenario 1

• De contado

• Inversión: $40,000.00

• Ventas $10,000 al mes

• Incremento de ventas a $20,000

Escenario 2

• A crédito

• Inversión: $40,000.00

• Ventas $10,000 al mes

• Incremento de ventas a $20,000

• Interés 21%

• Plazo 6 meses

EL RESULTADO:

• S = $40,000.00 (1 + ((.21)(6/12))) S = $40,000.00 (1
  + ((.21)(.5)))

• S = $40,000.00 (1 + .105) S = $40,000.00 (1.105) S =
  $44,200.00

Al final de los 12 meses el empresario deberá
pagar por el equipo adquirido un total de $44,200 tal como lo
muestra aplicando la fórmula del Valor Futuro que
básicamente es la misma que la del Monto.

A partir de estos resultados el empresario puede tomar
una decisión.

3.1.3.- Valor presente

• Cuando queremos liquidar la deuda antes de la
  fecha acordada

Pero… ¿Qué sucedería si
pasados 4 meses después de adquirida la maquinaria a
crédito el incremento en las ventas nos da la capacidad de
pagar el equipo anticipadamente? Entonces, ¿Cuánto
tendríamos que pagar por el equipo?

Para resolver la pregunta anterior debemos aplicar una
nueva fórmula para determinar el Valor Presente de nuestra
deuda.

Para entender mejor el caso anterior debemos marcar una
línea de tiempo imaginaria que nos ayude a comprender la
manera de plantear la solución.

Si pagamos nuestro equipo 2 meses antes debemos
descontar los intereses que no se generarán en esos meses,
por lo que el pago anticipado queda en $42,705.31 teniendo un
descuento de $1,494.69

• Cuando no podemos pagar en la fecha
  acordada

Ahora demos al problema inicial un giro inesperado,
planteando que pasaría si las ventas no resultan como lo
esperado y a pesar de tener mayor capacidad de producción
las ventas caen drásticamente advirtiendo no poder pagar
el equipo en el plazo acordado.

3.1.4. Ecuaciones de valores equivalentes con
interés simple:

Para renegociar una deuda tenemos que aplicar una
fórmula que calcule en cuántos pagos vamos a
distribuir la deuda original y cuánto pagaremos bajo este
nuevo esquema de pago. Nuevamente tomamos el referente de Pastor
(1999) para considerar los siguientes pasos en la
renegociación.

• Determinar una fecha a la cual podamos comparar las
  operaciones a realizar la cual llamaremos fecha
  focal.

• Calcular el valor de la deuda a esa fecha con la
  fórmula del Valor Esquema Original.

• Calcular con base a esa fecha focal las opciones de
  pago al proveedor.

• Por último determinar cuánto es el
  monto de cada pago renegociado a través de la
  fórmula del Valor Nuevo Esquema.

La notación con Interés simple se describe
en la siguiente tabla:

Tabla n° 1: Notación
con interés simple

Sugerencia para resolver los
ejercicios:

Antes de definir las opciones de pago hagamos nuestra
línea de tiempo.

Con frecuencia es necesario reemplazar una deuda, por
una serie de deudas o simplemente una deuda o grupo de deudas por
otra deuda y otro conjunto de deudas. En fin, pareciera un juego
de palabras, pero en resumen, se trata de sustituir deuda "X" por
otra deuda "Y"

Ejemplo:

Suponga usted que una empresa tiene un adeudo de
$50,000.00 que deberá pagar en dos meses y medio y otro
pagaré por $90,000.00 que debe saldar en 4 meses y medio.
Su proveedor (en este caso su acreedor) acepta que la deuda total
sea saldada en cuatro pagos iguales. El primero al momento de la
renegociación, otro al siguiente mes, otro a los dos meses
y el último pago en cuatro meses. ¿Cuál debe
ser el monto justo de estos cuatro pagos, considerando que la
tasa de interés vigente es del 18% anual?

Primer paso: encontrar el valor de las
operaciones en una misma fecha para poder compararlas. (Esta
sería la fecha focal o fecha de valuación). El
valor presente de los pagos originales es la suma de los valores
presentes de cada uno y la fecha focal es 2.5 y 4.5 meses previo
al vencimiento de los pagos, ahora se tiene que:

Para la renegociación (fecha focal elegida), los
pagos quedarían: el primero de inmediato, el segundo un
mes después, otro a los dos meses y el último a los
cuatro meses. Se sugiere que denotemos cada pago por "X" en el
nuevo esquema, por lo que queda de la siguiente forma:

Ahora bien para que el monto de los nuevos pagos sea
justo, traemos el valor presente del esquema original y
algebraicamente planteamos una ecuación equivalente, en
los siguientes términos:

Que pasa si la misma operación, ahora se realiza,
considerando la misma valuación de la deuda, pero ahora se
realiza: el primer pago dos meses antes de la fecha focal, el
siguiente pago un mes antes de la fecha focal, el tercero en la
fecha focal, y el último 4 meses posteriores a la fecha
focal:

Entonces el ejemplo se representaría de la
siguiente forma:

Datos: el primer pago se hace dos meses antes de
la fecha focal, el siguiente pago un mes antes de la fecha focal,
el tercero en la fecha focal, y el último 4 meses
posteriores a la fecha focal: (tasa del 18%
anual)

Su línea de tiempo es:

Ahora la ecuación de valores
equivalentes es:

3.2.- Interés compuesto

3.2.1. Conceptos básicos y
ejercicios

Recuerda que la metodología para el
cálculo del interés compuesto es similar al
interés simple. En todo momento se trabajará con la
expresión (1+i), (1+i*n) Lo que hace diferente este tema,
es desde luego la capitalización de las tasas y el
incremento de "P" en "n" tiempo con "i" tasa.

Supongamos que ahorraste $150,000.00 a una tasa del 10%
anual (0.83% mensual, o sea 0.0833), a un plazo de un mes. En
teoría, tomamos la fórmula del monto del
interés simple, quedando de la siguiente
manera:

Se imagina que una persona quiera estar calculando 100,
200 o 300 meses. Es por ello que el interés compuesto,
viene a proporcionar una forma simple de poder capitalizar cada
uno de los meses en que se desea estar invirtiendo.

Es por ello, que tomando la formula de interés
simple, integramos las capitalizaciones. Esto es, el
interés ganado en una inversión se integra al
capital, denominando a esto, la capitalización, y al
período en que el interés puede convertirse en
capital se le llama período de
capitalización.

Resumiendo: el interés compuesto, lo
utilizaremos en operaciones a largo plazo, y a diferencia del
interés simple (el interés simple no se
capitaliza), el interés generado en cada período se
incluye al capital.

Para comprender mejor, resolvamos un ejercicio simple
con ambos métodos (interés simple e interés
compuesto).

Datos:

• P =$100,000.00

• i =15% anual

• n= dos meses

NOTA IMPORTANTE: El capital no permanece fijo a
lo largo del tiempo, este se incrementa, así como el
interés que genera la inversión, de igual forma
aumenta en cada capitalización.

Así, si denotamos por "i" a la tasa de
interés por el período de capitalizaciones, el
monto del capital invertido después de "n" períodos
de capitalización es:

En donde "i" es la tasa nominal, "m" el tipo de
capitalización por año y "n" el número de
capitalizaciones que comprende el plazo de la
inversión.

Ejemplo:

Desarrolle los siguientes casos (con ambos
procedimientos)

• Capitalizable mensualmente (se incluye
  directamente la tasa mensual)

Ahora con la fórmula del monto compuesto, se
tiene:

• Capitalizable trimestralmente (se incluye
  directamente la tasa trimestral)

Ahora con la fórmula del monto compuesto, se
tiene:

Como podrán ver, es lo mismo sólo que
dependerá como lo deseas representar.

3.2.2. Valor presente y valor futuro

El Valor Futuro no es otra cosa, que el valor que
tendrá una inversión en un tiempo posterior (del
presente al futuro).

Ejemplo:

Suponga una inversión de 150,000 a 3
años con una tasa del 7.8%

• Con capitalización
  Anual

• Con capitalización
  Mensual

El Valor Presente es el valor que
tendrá una inversión futura en el presente, o sea
hoy. (Del futuro al presente)

• Valor Presente
  (Capitalización Mensual)

3.2.3. Tasas de rendimiento y
descuento

La tasa de interés se refiere: A la
valoración del costo que implica la posesión de
dinero producto de un crédito. Rédito que causa una
operación, en cierto plazo, y que se expresa
porcentualmente respecto al capital que lo produce. Es el precio
en porcentaje que se paga por el uso de fondos
financiados.

La tasa de rendimiento se refiere a la tasa que el
inversionista espera obtener de sus inversiones, claro
está, antes de la carga tributaria.

Como función lineal, situaríamos a la tasa
de rendimiento como:

En resumen, la tasa de rendimiento es el premio que se
espera recibir, mientras que la tasa de descuento se refiere a un
índice de rendimiento utilizado para descontar flujos
futuros de efectivo a su valor actual (presente).

3.2.4. Tasas de interés

La tasa nominal es la tasa pasiva sin capitalizar. La
tasa efectiva es la que resulta de capitalizar la tasa nominal,
la cual depende de los períodos de capitalización
(diario, semanal, mensual, semestral o anual).

La relación entre la tasa nominal y la tasa
efectiva se muestra en la siguiente formula:

También se puede calcular de la siguiente
manera:

Si f es la tasa efectiva, i la tasa de interés
por el período de capitalización y por m al
número de períodos (Pastor, 1999).

Entonces:

Ejemplo:

Calcule la tasa efectiva anual si se tiene una tasa
nominal mensual del 12%. En este caso sustituyendo en la
siguiente Fórmula se tiene que:

3.2.4.1. Tasa real

Representa la utilidad neta de una inversión de
capital en una entidad financiera. Es decir, la tasa real es el
rendimiento por encima de la inflación que se paga o se
recibe en operaciones financieras. Está determinada en
función de la tasa efectiva y de la tasa inflacionaria,
tal y como se muestra en la Fórmula siguiente:

3.2.4.2. Tasas equivalentes

En teoría, las tasas de interés con
períodos distintos de capitalización son
equivalentes, si en el largo plazo generan el mismo rendimiento.
La tasa de interés es equivalente a su tasa efectiva
asociada, porque ambas generan similares ganancias. En la
práctica financiera y comercial, con frecuencia se hace
necesario calcular la tasa equivalente, a partir de
períodos de capitalización diferentes (Pastor,
1999).

3.3. Valor presente y descuento
compuesto

Podemos decir que, a la diferencia entre el valor del
monto que se requiere para saldar una deuda y su valor actual
neto o presente, le denominaremos descuento compuesto.

S es el monto de la deuda, i a la tasa de interés
por el período de capitalización, n al
número de períodos de capitalización que se
anticipan y P es el valor presente de la deuda.

3.4. Inflación

Esta variable explica el cambio del valor del peso, en
el tiempo. Es decir, en períodos de inflación alta,
nos pasa a perjudicar nuestro bolsillo y caso contrario cuando la
inflación es baja no se reciente tanto, aunque
también afecta pero en otros porcentajes. En la
práctica, todo negocio requiere ser analizado con la
inclusión de todas las variables macro y micro que
pudiesen afectarnos. Ante esto, La Tasa de Inflación
constituye una medida para evaluar el valor de la moneda en
determinado período.

3.5. Anualidades

Se refiere a una serie de flujos normalmente de un mismo
monto y períodos iguales. Pueden ser abonos o pagos y lo
más importante, no necesariamente deben ser de
periodicidad anual, sino mensual, quincenal, bimestral
etc.

De tal forma, podríamos entender a la Anualidad o
Renta: como el pago periódico que se realiza en un lapso
de tiempo, considerando una tasa de interés y una
capitalización en cuyo caso se fija al inicio de la firma
del convenio.

Un ejemplo clásico de convenio es cuando
adquirimos un automóvil, aquí ya sabemos
cuándo principia y cuándo termina el plazo que nos
dan para liquidar nuestro auto. ¿No es
así?

En la literatura se pueden encontrar diversas
clasificaciones de anualidades, pero centremos el tema en la
siguiente clasificación:

• Ordinarias o Vencidas

• Anticipadas

• Diferidas

• Generales

3.5.1. Ordinarias

Son aquellas anualidades que son utilizadas con mayor
frecuencia en la

actividad financiera y comercial. También son
conocidas como anualidades ciertas, simples e inmediatas. Las
características de éste tipo de anualidades
son:

• Los pagos o abonos se realizan al final de cada
  intervalo de pago

• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de
  inicio y término del plazo de la anualidad

• Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de
  pago

• El plazo inicia con la firma del convenio

3.5.1.1. Variables que se utilizan en este
apartado

• VPN: Valor Presente Neto (de un conjunto de
  pagos o abonos)

• VF ó M: Valor Futuro o Monto (de la
  suma de unos pagos o abonos)

• A ó Rp: Anualidad o Renta
  periódica (cuota uniforme o anualidad)

• m: Capitalización (por su tipo de
  capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se
  divide entre el tipo de capitalización). Ejemplo de
  ello si tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable
  mensualmente = (12%/12)

• i: Tasa de Interés (la tasa que
  integra el factor de acumulación o descuento
  (1+i)

• n: Tiempo

3.5.2 Anticipadas

Son anualidades que se utilizan con menor frecuencia en
la actividad financiera y comercial. Esto se da cuando se hacen
los pagos anticipados, salvo que el deudor desee liquidar por
adelantado sus pagos; en caso de una cuenta de depósitos
se hacen a inicio del convenio hasta que termine. Se conocen
también como anualidades ciertas, simples e
inmediatas.

Sus características son:

• El plazo inicia con la firma del convenio

• Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de
  pago

• Los pagos o abonos se realizan al inicio de cada
  intervalo de pago

• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de
  inicio y término del

• plazo de la anualidad

3.5.2.1 Variables que se utilizan:

• VPN: Valor Presente Neto

• VF ó M: Valor Futuro o Monto

• A ó Rp: Anualidad o Renta
  periódica

• m: Capitalización

• i: Tasa de Interés

• n: Tiempo

3.5.2.2 Formulas

Para calcular el monto de una serie de pagos:

Para cálculo de anualidad o renta
periódica:

Para calcular el tiempo "n" en el valor futuro o monto
de una anualidad anticipada:

Para calcular el tiempo "-n" en valor presente neto de
una anualidad anticipada:

Para calcular la tasa de interés "i":

3.5.2.3 Ejercicios

• Cada 56 días el contador de la empresa
  Apolo, S.A. de C.V., deposita $15,500.00 en
  pagarés como una medida de previsión para
  liquidar algún compromiso futuro de la empresa. La
  tasa nominal ordinaria es del 9% ¿Qué cantidad
  tendrá acumulada en el pagaré número 17,
  de seguir depositando normalmente cada 56 días dicha
  cantidad?

Solución:

Para calcular la anualidad o renta periódica se
utilizaran los datos del ejercicio anterior:

Datos:

M= $299,315.42

i= 9% nominal ordinaria

A= ¿ ? Cada 56 días

n= 17

Solución:

• Ejercicio Anualidad Anticipada: una persona
  que adquiere para su hogar un equipo hidroneumático el
  cual incluye la instalación. El importe de contado de
  la operación es de $114,500.00, pero éste es
  adquirido en 12 pagos iguales de $21,500.00 a partir de haber
  firmado el contrato. Ahora la pregunta es:
  ¿Cuál fue la tasa de interés mensual que
  se pagó por dicho equipo?

Datos:

Rp= 21,500.00

VPN= $114,500.00

i= ¿ ?

n= 12

Solución:

Al tanteo con una tabla en Excel (de la
fórmula del valor presente neto de una anualidad
anticipada)

El factor resultante VPN/Rp es similar al factor
que arroja la fila denominada "al tanteo", con una tasa del
0.0532 ó 5.32%.

3.5.3 Diferidas

Son poco utilizadas, aunque en la actividad comercial se
usa para vaciar los inventarios, un ejemplo seria cuando las
empresas quieren rematar su mercancía de temporada, o
simplemente quieren cambiar de modelos, es así como surgen
las ofertas de "compre ahora y pague después".

Esto resulta atractivo para los clientes ya que de
momento no gastan cantidad alguna y por otra parte, empiezan a
pagar meses después de haber adquirido la
mercancía.

Sus características:

• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de
  inicio y término del plazo de la anualidad

• Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de
  pago

• El plazo da comienzo en una fecha posterior al de
  inicio del convenio

3.5.3.1. Variables que se
utilizan:

• VPN: Valor Presente Neto

• VF ó M: Valor Futuro o
  Monto

• A ó Rp: Anualidad o Renta
  periódica

• m: Capitalización

• i: Tasa de Interés

• n: Tiempo en valor
  futuro

• -n: Tiempo en valor
  presente

• K: diferimiento (tiempo en que se difiere el
  pago) utilizado en valor presente

3.5.3.2 Fórmulas

Para calcular la anualidad diferida se determina su
monto:

Para cálculo de anualidad o renta
periódica:

Para calcular valor presente:

3.5.3.3 Ejercicio

• Para cálculo del monto: Hoy que es 27
  de Febrero del 2009, un empleado de gobierno se propone
  ahorrar a partir del siguiente año, el bono que le
  otorgan por honestidad y buen servicio (es solo un ejemplo)
  en la segunda quincena de cada mes, mismo que asciende a
  $580.00 La cuenta de ahorro le ofrece el 15% nominal
  capitalizable mensualmente. La pregunta ahora es:
  ¿Cuánto logrará acumular este singular
  personaje al 1º de enero del 2011?

Solución:

Para calcular el tiempo "n" en el monto
compuesto:

3.5.4 Generales

Por sus características particulares, son
utilizadas con menor frecuencia en la actividad financiera y
comercial. Esto es, los pagos o abonos no coinciden con la
capitalización, de ahí que tengamos que calcular
tasas equivalentes.

Características:

• El plazo inicia con la firma del convenio o apertura
  de cuenta de ahorros o inversión (en su
  caso)

• Las capitalizaciones no coinciden con el intervalo
  de pago

• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de
  inicio y término del plazo de la anualidad

3.5.4.1. Variables:

• VPN: Valor Presente Neto

• VF ó M: Valor Futuro o Monto

• A ó Rp: Anualidad o Renta
  periódica

• m: Capitalización

• n: Tiempo

• i : Tasa de Interés equivalente (la
  tasa que integra el factor de acumulación o
  descuento

3.5.4.2 Fórmulas

Para calcular el monto:

Es muy probable que las tasas de interés cambien
en el lapso del período, ante ello se debe realizar
cálculos parciales utilizando tasas equivalentes para:
VF1, VF2, VFn, conforme cambien las tasas, de acuerdo a la
siguiente notación:

Tasa n:

3.5.4.3 Ejercicio

• Consideramos el caso de una persona que vende
  calzado por catálogo y considerando sus ventas es
  acreedora a un incentivo bimestral de $250.00. A partir de
  estén premio decide aperturar una cuenta de ahorro la
  cual le ofrece una tasa de interés del 1.5%
  capitalizable mensualmente, con la salvedad que debe
  incrementar el saldo de la misma, con una cantidad similar al
  de apertura y con la frecuencia en que recibirá su
  incentivo. Además no podrá retirar de su saldo
  vigente, cantidad alguna al menos durante el primer
  año.

Si dicha persona sigue al pie de la letra las
instrucciones, ahora la pregunta es: ¿Cuánto
acumulará la vendedora de calzado al cabo de 3 años
siguiendo este esquema de ahorro?

Considerar los siguientes aspectos:

a.- En primer término debemos identificar
la tasa equivalente a la tasa capitalizable que ofrece la cuenta
de ahorros. Si tenemos una tasa mensual de 1.5% mensual con
capitalización igual, entonces debemos calcular una tasa
bimestral que sea equivalente.

b.- Determinar el número de
depósitos que se realizarán en tres
años.

c.- Trazar una línea de tiempo para
visualizar la frecuencia de los depósitos

Solución:

a.- Para determinar la tasa equivalente, tomamos
la expresión

b.- Si son seis bimestres por año,
entonces en tres años son 18 bimestres, es igual a 18
abonos o depósitos iguales en la cuenta de
inversión o ahorro.

Cada depósito se multiplica por su factor de
acumulación y se eleva a la potencia según el
tiempo acumulado, siendo al final del último
depósito, el que no acumulará interés
alguno, ya que no devenga ningún interés. Si vemos
la siguiente expresión, el primer depósito no
acumula interés, hasta que se realiza el siguiente
depósito que acumula un bimestre de intereses devengados y
el segundo depósito ahora no genera interés alguno
y así sucesivamente.

c.- La línea de tiempo:

3.6 Amortizaciones

Es el pago gradual que se realiza para liquidar un
adeudo proveniente generalmente de algún préstamo o
crédito. En la actividad financiera es común que
las empresas y las personas busquen financiamiento o
crédito, sea para capitalizarse o para la
adquisición de bienes (activos). El financiamiento o
crédito adquirido debe reembolsarse en un plazo que
previamente haya quedado establecido, sea en cuotas uniformes
periódicas vencidas o anticipadas, o con cuotas que se
incrementan de manera proporcional, en cantidad o de manera
porcentual.

3.6.1 Fórmulas

Para calcular el importe de las cuotas periódicas
se debe utilizar la fórmula del valor presente de un pago
vencido (Rp)

3.6.2 Ejercicio

• Se adeudan $250,000.00, los cuales serán
  liquidados en 10 pagos iguales vencidos, considerando una
  tasa nominal del 12%.

Solución:

Se diseña una tabla de
amortización

3.7 Fondos de
Amortizaciones

Las amortizaciones son utilizadas en el ámbito de
las finanzas y el comercio para calcular el pago gradual de una
deuda, ya que en la actividad financiera es común que las
empresas y las personas busquen financiamiento, sea para
capitalizarse o para la adquisición de bienes (activos).
Cuando se tiene una obligación en el corto o largo plazo,
se empieza ahorrando gradualmente hasta reunir el importe deseado
con sus respectivos rendimientos.

3.7.1 Fórmulas

Para calcular el monto que se desea obtener en el tiempo
"n" a una tasa "i" es necesario conocer el importe de los
depósitos o abonos periódicos, por lo que se debe
utilizar la fórmula del monto de la anualidad ordinaria si
los depósitos los hacemos al final de mes:

• M = Monto deseado

• i = la tasa de interés
  nominal

• m = la
  capitalización

• n= el tiempo o número de
  depósitos

• A= el abono o deposito mensual

Despejando el abono del monto:

En su caso si los depósitos se hacen a principio
de mes, se utiliza la fórmula del monto de la anualidad
anticipada:

3.7.3 Ejercicio

La empresa AGSSA tendrá que realizar un pago por
$527,500.00 el día 31 de diciembre del 2011 por concepto
de liquidación de pasivos contraídos previamente, y
será en una sola exhibición. Tal monto ya incluye
el cargo financiero que acordaron por el financiamiento de las
mercancías.

Para ello la empresa toma la decisión de
establecer un fondo de ahorro mensual a finales del mes de Marzo
del 2010, a efecto de poder acumular la cantidad
señalada.

De las opciones de tasa de rendimiento que le han
ofrecido, destaca la del 9% nominal capitalizable mensualmente,
por lo que ahora la pregunta pertinente es: ¿Qué
cantidad debe depositar a fin de mes para acumular el monto
deseado?

Solución:

A= $ 22143.12 este es el importe de cada
deposito.

3.8 Gradientes

Se refiere a una serie de abonos o pagos que aumentan o
disminuyen (en $ ó %), ya sea para liquidar una deuda o en
su defecto para acumular un determinado fondo de ahorro que puede
ser a corto, mediano o largo plazo.

También se podría decir que es una renta
variable, y cuyo intervalo de pagos distintos se hace en
intervalo de pagos iguales.

3.8.1 Clasificación

• Anualidad ó Rentas periódica con
  gradiente aritmético: La cuota periódica
  varía en progresión aritmética (A+ ga
  ó Rp + Ga).

• Anualidad ó Rentas periódica con
  gradiente geométrico: La cuota periódica
  varía en progresión geométrica (A* ga
  ó Rp * Gg).

3.8.2. Variables

• Mga ó VFga: Valor Futuro o Monto de
  una serie de cuotas con gradiente: aritmético o
  geométrico

• A ó Rp: Anualidad o Renta
  periódica

• VAga: Valor actual del conjunto de rentas
  periódicas

• i: Tasa de Interés nominal

• m: Capitalización

• n: Tiempo

• Ga= Es el gradiente
  aritmético

• Gg= Es el gradiente
  geométrico

• Rp1= Anualidad o Renta periódica
  número 1

3.8.3 Gradientes aritméticos

Es una serie de cuotas periódicas ó flujos
de caja que aumenta o disminuye de manera uniforme. Los flujos de
efectivo (cuotas) cambian en la misma cantidad entre cada
período.

3.8.4 Variables

• El gradiente (Ga) es una cantidad que
  aumenta o disminuye (puede ser positivo o
  negativo).

• Rp: es la cuota periódica.

• La representación i/m, se refiere a la
  tasa nominal que se divide entre el número de meses
  dependiendo la capitalización.

• n: tiempo (número de cuotas
  periódicas)

3.8.5 Fórmulas

3.8.6 Ejercicio

• Cuando se desea conocer el monto de una serie de
  abonos o rentas vencidas que crecen ga = $500.00 entonces
  podemos señalar que las cuotas periódicas de
  una renta variable vencida con gradiente aritmético
  crecen $500.00 con respecto a la cuota anterior.

3.8.7 Gradiente Geométrico

Serie de cuotas (rentas) periódicas ó
flujos de caja que aumenta o disminuye en porcentajes constantes
en períodos consecutivos de pago, en vez de aumentos
constantes de dinero. Los flujos de efectivo (cuotas) cambian en
el mismo porcentaje entre cada período.

3.8.8 Variables

• El gradiente (Gg) es el porcentaje que
  aumenta o disminuye cada cuota (puede ser positivo o
  negativo).

• Rp1: es la cuota periódica
  1.

• La representación i/m, se refiere a la
  tasa nominal capitalizable y la frecuencia de los
  pagos.

• n: tiempo-plazo en años (número
  de cuotas periódicas)

3.8.9 Fórmulas

3.9 Gradiente
aritmético-geométrico

Supongamos que para construir la Escuela de Medicina, la
Universidad Cristóbal Colón se ha propuesto
constituir un fondo con 10 depósitos mensuales con
aumentos crecientes de $350,000.00 cada una de las
cuotas.

La tasa de interés que le ofrecen es del 25% con
capitalización mensual y el importe del primer
depósito ascendió a $3"500,000.00. La pregunta
es:

¿Cuánto acumulará al final de la
última cuota? El monto acumulado de esta serie
aritmética y geométrica esta dado por la siguiente
expresión:

3.9.1 Variables

• Mgag = El monto acumulado del gradiente
  aritmético-geométrico

• MAant = El monto acumulado de la anualidad
  anticipada

• MGg = El monto acumulado de la anualidad
  anticipada

• A1: la primera cuota

• n: el número de cuotas

• i: es la tasa nominal (normalmente es
  anual)

• i/m: La tasa capitalizable

• Gg: El gradiente geométrico

CAPÍTULO IV

Fundamentos de la
administración financiera

4.1.- Introducción

El administrador financiero es una figura
dinámica y moderna en la empresa actual, pero esto ha
venido evolucionando en tiempos pasados la tarea de dicho
profesional se reducía a administrar los fondos en
efectivo de la empresa y mas adelante alrededor de los
años 50se incremento su responsabilidad.

Actualmente debido a los factores externos tales como la
competencia corporativa, tecnología, las altas tazas de
interés y la inflación entre otros los
administradores financieros deben tratar los negocios con una
base diaria de acuerdo a los acontecimientos.

Cuando se ejerce esta profesión en una entidad
sea publica o privada se debe tener en cuenta lo
siguiente:

• Capacidad de adaptación al cambio.

• Planificación eficaz de la cantidad de fondo
  a utilizar en la empresa.

• Supervisión de la ganancia de los
  fondos.

4.2.- Concepto de administración
financiera

Es la rama de la administración a través
de la cual se recopilan, analizan, planean controlan y
evalúan datos para tomar decisiones acertadas y así
lograr un objetivo de la empresa.

La función de la administración financiera
puede dividirse en tres grandes áreas: La decisión
de aversión, el almacenamiento y la administración
de los activos.

Decisión de aversión: Se refiere a
la determinación de los activos que necesita la empresa
para mantener una estructura adecuada.

Decisión de administración: En esta
fase el administrador financiero se dedica a diseñar la
composición de los pasivos más adecuadas,
justificar las altas deudas, luego este decide la mayor
alternativa para adquirir los fondos que requiere la
empresa.

Decisión de administración de
activos: Está se refiere a la administración
adecuada de los fondos ya que el administrador financiero tiene
diversos grados de responsabilidad en los activos
existentes.

4.3.- Análisis de la teoría
financiera

En esta etapa se analiza la actuación de
administrador financiero al interior de la empresa se determinan
las perspectivas y cambios de acción se fijan
metas.

4.4.- Características

4.4.1.- Como fase de la administración
general

Desde el esquema planteado por Perdomo:

• Obtención de datos, análisis y
  evolución, planeación financiera y controlo
  financiero.

• Captar obtener y aplicar los fondos necesarios para
  optimizar su manejo para reducir el déficit de fondos
  o invirtiendo fondos que se obtenga como
  excedentes.

• Optimizar la coordinación financiera de las
  cuentas por recuperar.

• Optimizar la coordinación financiera de los
  inventarios.

• Optimizar la coordinación financiera de los
  bienes de la empresa determinados a proporcionar servicios en
  la planta.

Para cumplir con lo anterior hay que tomar en cuenta lo
siguiente:

• Uso correcto de los fondos internos y
  externos.

• Las utilidades retenidas de varios
  penodos.

• El valor del dinero en el tiempo de con o sin
  inflación.

• Proyectos de inversión de riego alto o
  bajo.

• Tazas de crecimiento.

• Sugerencias para fomentar el incremento de Capital o
  patrimonio de la empresa.

• Aumentar los activos de la empresa.

• Disminuir las deudas.

• Aumentar las utilidades.

4.4.2.- Recopilación de datos

Es el procedimiento de la búsqueda,
recopilación y codificación de datos, la cual luego
de procesada constituye una fuente solida para la toma de
decisiones.

Características de la
información

• Oportunidad: Se refiere a recopilar a
  tiempo.

• Confiabilidad: Que sean confiables.

• Relevancia: Se destacara lo importante.

• Compresibilidad: Deben ser sencillos, para poder
  analizar, planear y controlar para tomar decisiones
  acertadas.

• Accesibilidad: Debe ser alcanzables.

4.4.3.- Análisis financiero

Se refiere a los procedimientos utilizados para
simplificar, separar o reducir lo datos despectivos o
numéricos de los estados financieros para medir lo
relacionado en un solo periodo y los cambios presentados en
varios ejercicios contables.

Tipos de análisis

• Análisis Vertical: Porcientos
  integrales, razones simple, estándar y
  brutales.

• Análisis Horizontal: Aumento y
  disminución.

• Análisis Histórico:
  Análisis de tendencias absolutas, relativas y
  mixtas.

• Análisis de Precios: Valores de renta
  fija, valores de renta variable, carteras de
  Inversión.

A continuación se le recomienda seguir un
criterio que establezca que se desea analizar y que debemos
utilizar a la hora de realizar un análisis
financiero

4.4.3.1.- Métodos de
análisis

Permite identificar la proporción que genera cada
elemento en relación al total.

Su notación es la siguiente:

Porcientos Integrales: Cifra parcial * 100

Cifra base

4.4.3.2.- Descripción de los
métodos

Porcientos Integrales: Permite identificar la
proporción de cada elemento con el total, así como
identificar la proporción que guarda cada una de las
cuentas con respecto al total.

A continuación presentaremos un
ejemplo:

Datos:

Caja 100.00, Bancos 50.00, Inventarios 26.00, Equipo de
oficina

200.00, Equipo de transporte 100.00, Depreciaciones
-30.00, Gastos de instalación 150.00, amortizaciones
-15.00:

Determinar la estructura de los Activos, el Monto total
que éstos representan, el porcentaje relativo de cada
rubro (circulante, fijo, diferido), así como de las
cuentas específicas con respecto al total de su
rubro.

Solución:

OJO: La suma de los parciales es igual al total
por cada rubro y la suma de cada rubro, es igual al
100%

La representación grafica del problema
seria:

4.4.3.3.- Razones financieras simples

Se refiere a la dependencia existente al comparar
geométricamente las cifras de 2 o más conceptos que
integran el contenido de los estados financieros de la
empresa.

4.4.3.3.1.- Clasificación de las razones
simples

Por la naturaleza de las cifras:

• Razones estáticas

• Razones Dinámicas

• Razones Estáticas –
  Dinámicas

• Razones Dinámicas –
  Estáticas

Por su significado o Lectura:

• Razones Financieras

• Razones de Rotación

• Razones Cronológicas

Por su aplicación y objetivos:

• Razones de Rentabilidad

• Razones de Liquidez

• Razones de Actividad

• Razones de Solvencia y Entendimiento

• Razones de Producción

• Razones de Mercadotecnia

Siendo la razón, un sinónimo de magnitud,
entonces se refiere a la magnitud de la relación existente
entre dos cifras que se comparan.

De tal forma tenemos que aritméticamente una
cantidad es incrementada (+) o disminuida (-) mediante sumas y
restas respectivamente.

De igual forma una cantidad puede ser representada por
un factor con respecto al total y su frecuencia (/), (*) mediante
multiplicaciones y divisiones respectivamente.

El Activo Fijo de $450,500.00 es disminuido por las
depreciaciones en cantidad de $50,000.00.

Su representación es:

Definición de las diferentes
razones

• Razones Estáticas: son cuando el
  numerador y el denominar proceden de estados financieros
  estáticos como la posición
  financiera.

• Razones Dinámicas: Cuando el numerador
  y el denominador emanan de un estado financiero
  dinámico como el estado de Resultado

• Razones Estático –
  Dinámico: Son cuando el numerado corresponde a
  conceptos y a cifras de un estado financiero estático
  y el denominador emana de conceptos y cifras de un estado
  financiero dinámico.

• Razones Dinámico –
  Estático: Son cuando el antecedente corresponde a
  conceptos y cifras de un estado financiero dinámico y
  el consecuente a un estado financiero
  estático.

• Razones Financieros: son aquellas que se leen
  en dinero o en pesos

• Razones de Rotación: aquellas que se
  leen en alternancia

• Razones Cronológicas: son aquellas que
  se leen en días o unidades de tiempo, es decir que
  pueden expresarse en días, horas, minutos
  etc.,.

• Razones de rentabilidad: Son aquellas que
  miden la utilidad de la empresa.

• Razones de Liquidez: son aquellas que
  estudian la capacidad de pago en efectivo o en documentos
  cobrables.

• Razones de actividad: Son las que miden la
  eficiencia de las cuentas por cobrar y por pagar así
  como el consumo de materiales de producción, ventas,
  activos etc.

• Razones de solvencia y endeudamiento:
  Permiten medir la porción de activos financiados por
  deudas de terceros masi como la habilidad para cubrir
  intereses de la deuda y compromisos inmediatos.

• Razones de producciones: son aquellas que
  miden la eficiencia del proceso productivo, de la
  contribución marginal y los costos capacidad de las
  instalaciones etc.

• Razones de Mercadotecnia: son aquellas que
  miden la eficiencia del departamento de
  comercialización o mercados, del departamento de
  publicidad y mercadotecnia.

El uso correcto de estas razones favorece a la toma
correcta de decisiones con respecto a la situación
financiera de la empresa.

4.4.3.4.- Razones estándar

Las razones estándar sirve para determinar la
relación de dependencia resultante de la
comparación geométrica de los promedios de las
cifras de dos o más cuentas de los estados
financieros.

4.4.3.4.1.- Clasificación de las razones
estándar

Por su origen: Internas y Externas

Por su naturaleza: Los descritos
anteriormente.

• Las razones estándar internas: son las
  que se obtienen con los datos acumulados de varios estados
  financieros, a distintas fechas y periodos de una misma
  empresa.

• Las razones estándar externas: son las
  que se obtiene con los datos acumulados de varios estados
  financieros a la misma fecha o periodo pero de distintas
  empresas.

• Las razones estándar estáticas:
  corresponden a aquellas mediante las cuales las cifras son a
  estados financieros estáticos.

• Las razones estándar Dinámicas:
  Corresponden a aquellas mediante las cuales las cifras son a
  estados financieros dinámicos.

• Las razones estándar estático
  – dinámico: corresponde a las cifras en
  donde el antecedente se obtiene de estados financieros
  estáticos y el consecuente se obtiene del promedio de
  cifras de estados financieros dinámicos

• Las razones estándar dinámicos
  – estáticos: corresponden a las cifras en
  donde el antecedente se obtiene de estados financieros
  dinámicos y el consecuente se obtiene del promedio de
  cifras de estados financieros estáticos.

Requisitos para el cálculo de razones medias o
estándar:

• Reunir estados financieros recientes de la misma
  empresa

• Obtener cifras o razones simples que servirán
  de base para la razones medias

• Confección de una cedula de trabajo (hoja de
  Excel) que integre las cifras o las razones anteriores por el
  tiempo que considere conveniente el analista
  financiero.

Calcular razones medias por conducta de:

• Promedio aritmético simple

• Mediana

• Moda

• Promedio Geométrico

• Promedio Armónico

Conclusiones

La función del administrador además de
manejar el aspecto financiero, es precisamente la de administrar
todos los recursos tanto humano, como material,
tecnológico y financiero, ya que mediante la
gestión eficiente la empresa o negocio podrá
alcanzar los propósitos u objetivos que persigue y que se
definen en su razón de ser y hacia donde quieren
llegar.

Este libro de Administración Financiera I tiene
como finalidad invitar y motivar al estudio de la
administración y las finanzas, a los alumnos que empiezan
a cursar los primeros semestres de su formación
académica, para que se vayan adentrando al campo del
conocimiento que un administrador en el ejercicio profesional
debe tener, como los conocimientos sobre el proceso
administrativo, el valor del dinero en el tiempo y el
análisis de la información financiera.

La recopilación de la información que
integra cada capítulo del libro no es producto de
investigación como tal, todo parte de la revisión
de obras de grandes escritores que son ejemplos a
seguir.

Bibliografía

• GARCÍA, Arturo. Administración
  Financiera I. Serie Libros y Manuales: Finanzas,
  Contaduría y Administración Unidad
  Multidisciplinaria: CIEA. Libros de Texto:
  05/2010.

Autor:

Bachilleres:

Calderon, Xiana

Galarza, Stephany

Guevara, Alexandra

Guzmán, Yudaisa

Muñoz, Grecia

Soler, Mireya

Enviado por:

Profesor:

Msc. Ing. Iván
Turmero

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
POLITECNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICERECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA
INDUSTRIAL

CÁTEDRA: INGENIERÍA
FINANCIERA